ÔN TẬP CHƯƠNG III: Phương pháp tọa độ trong không gian – Đề toán tổng hợp – Sách bài tập hình học 12

Đề toán tổng hợp ôn chương III : Phương pháp tọa độ trong không gian  

Bài 3.63 trang 133 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), $C(\frac{\mathrm{1/}}{3};\frac{\mathrm{1/}}{3};\frac{\mathrm{1/}}{3})$

a) Viết phương trình tổng quát  của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua O và vuông góc với OC.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa AB và vuông góc với .

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.64 trang 133 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng 

$\left(\beta \right)$ : x + 3ky – z + 2 = 0  và $\left(\gamma \right)$ : kx – y + z + 1 = 0

Tìm k để giao tuyến của $\left(\beta \right)$ và $\left(\gamma \right)$ vuông góc với mặt phẳng

$\left(\alpha \right):x–y–2z+5=0.$

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.65 trang 133 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b)  với a > 0 và b> 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.

Xác định tỉ số $\frac{\mathrm{a/}}{b}$ để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.66 trang 134 sách bài tập hình học 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0),$S(0;0;2\sqrt{2})$ . Gọi M là trung điểm cạnh SC.

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa SA và song song với BM.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.67 trang 134 sách bài tập hình học 12

Cho mặt phẳng (P):  2x – 3y  + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S):

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).  Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r’ và tâm H của đường tròn (C) .

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.68 trang 134 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm  A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu  đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.69 trang 134 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm   A(1; 0; 0),  B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.70 trang 134 sách bài tập hình học 12

a) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa ${\Delta }_1$ và song song với ${\Delta }^{}$

b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ${\Delta }_2$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.71 trang 134 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

a) Viết phương trình đường thẳng AC.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S).

>>Xem đáp án tại đây.