Hướng dẫn giải bài 3.69 trang 134 sách bài tập hình học 12

Bài 3.69 trang 134 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm   A(1; 0; 0),  B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:

Suy ra (ACD) có vectơ pháp tuyến 

Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0  hay x + z – 1 = 0

Ta có $I\in \left(ACD\right)$, suy ra mặt phẳng (ACD) cắt (S) theo một đường tròn có tâm $I(\frac{\mathrm{1/}}{2};\frac{\mathrm{1/}}{2};\frac{\mathrm{1/}}{2})$và có bán kính r bằng bán kính mặt cầu (S), vậy: