Hướng dẫn giải bài 3.67 trang 134 sách bài tập hình học 12

Bài 3.67 trang 134 sách bài tập hình học 12

Cho mặt phẳng (P):  2x – 3y  + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S):

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).  Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r’ và tâm H của đường tròn (C) .

Hướng dẫn giải

 và có bán kính 

Vậy  d(I, (P)) < r

Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H bán kính r’.

H chính là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng (P). Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Ta có vectơ chỉ phương của  $\Delta$  là