Hướng dẫn giải bài 3.70 trang 134 sách bài tập hình học 12

Bài 3.70 trang 134 sách bài tập hình học 12

a) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa ${\Delta }_1$ và song song với ${\Delta }^{}$

b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ${\Delta }_2$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình tham số của đường thẳng Δ1:

${\Delta }_1$ đi qua điểm M₁(0; -2; 0) và có vectơ chỉ phương  $=(2;3;4)$

${\Delta }_2$ đi qua điểm M₂ (1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương  $=(1;1;2)$

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến

$\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M₁(0; -2; 0) và có vectơ pháp tuyến , vậy phương trình của $\left(\alpha \right)$ là:  2x – z = 0

b) Xét điểm $H(1+t;2+t;1+2t)\in {\Delta }_2$

$=(t-1;t+1;2t-3)$

$\iff t–1+t+1+2(2t–3)=0\iff t=1$

Vậy ta được H(2; 3; 3)