Hướng dẫn giải bài 3.71 trang 134 sách bài tập hình học 12

Bài 3.71 trang 134 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

a) Viết phương trình đường thẳng AC.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S).

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng AC có vectơ chỉ phương $\stackrel{}{}=(0;1;-3)$

Phương trình tham số của đường thẳng AC

Suy ra $\left(\alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến  $=(-2;-3;-1)$

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình:

$2(x–1)+3\left(y\right)+(z–11)=0$ hay  $2x+3y+z–13=0$

c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 25

Do đó $d(D,(\alpha \left)\right)<r$ . Vậy mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S).