Hướng dẫn giải bài 3.68 trang 134 sách bài tập hình học 12

Bài 3.68 trang 134 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm  A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu  đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Hướng dẫn giải

Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với (S) tại A nên  $\left(\alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến là  $=(4;-1;0)$

Phương trình mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ là

$4(x–6)–(y+2)=0$ hay  $4x–y–26=0.$