Chuyên đề nâng cao 2: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất – Toán lớp 8

Chuyên đề nâng cao 2: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất – Toán lớp 8

A. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

1. Phương pháp biến đổi tương đương

Nội dung của phương pháp này là dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức cần chứng minh về một bất đẳng  thức đã được khẳng định là đúng.

Ví dụ 23. Chứng minh rằng với mọi a, b,c ta có :

Bất đẳng thức cuối đúng với mọi a, b, c nên bất đẳng thức (1) đúng với mọi a, b, c

Đẳng thức xảy ra khi a – b = b – c = c – a hay a = b = c

Ví dụ 24. Cho m,n > 0. Chứng minh rằng :

Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức  (2) đúng.

Chú ý

Bất đẳng thức (2) là một dạng đặc biệt của bất đẳng thức Schwarz sau đây :

2. Phương pháp phản chứng

Nội dung của phương pháp là: Để chứng minh một khẳng định là đúng ta giả sử ngược lại khẳng định đó sai. Sau đó bằng suy luận và các kết quả đã biết ta đưa đến một điều mâu thuẫn. Để không xảy ra điều mâu thuẫn này thì điều giả sử là sai, tức là khẳng định ban đầu là đúng.

A. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

1. phương pháp biến đổi tương đương

2. Phương pháp phản chứng

3. Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.

4. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

5.Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski

B. BÀI TẬP

>>Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

>> Tải về file PDF tại đây.

Xem thêm:

– Chuyên đề: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Toán lớp 8

– Chuyên đề nâng cao 1: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 8