Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – Sách BT Toán 9 tập 1, Phần Hình học.

Một số hệ thức về cạnh và đường cao

 

Hãy tính x và y trong các hình sau :

>> Xem thêm đáp án câu 1 tại đây.

>> Xem thêm đáp án câu 2 tại đây.

>> Xem thêm đáp án câu 3 tại đây.

>> Xem thêm đáp án câu 4 tại đây.

 

5.  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5).
Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau :
a) Cho AH = 16 , BH = 25. Tính AB, AC,
BC, CH; 
b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

>> Xem thêm đáp án câu 5 tại đây.

6. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

>> Xem thêm đáp án câu 6 tại đây.

7.  Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

>> Xem thêm đáp án câu 7 tại đây.

8. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

>> Xem thêm đáp án câu 8 tại đây.

9. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

>> Xem thêm đáp án câu 9 tại đây.

10. Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

>> Xem thêm đáp án câu 10 tại đây.

11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB/AC = 5/6 , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

>> Xem thêm đáp án câu 11 tại đây.

12. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km ? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R (h.6).

>> Xem thêm đáp án câu 12 tại đây.

13. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng :
a) ;

b) (a > b).

>> Xem thêm đáp án câu 13 tại đây.

14. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b.
Dựng đoạn thẳng như thế nào ?

>> Xem thêm đáp án câu 14 tại đây.

15. Giữa hai toà nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai toà nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất (h.7). Tìm độ dài AB của băng chuyền.

>> Xem thêm đáp án câu 15 tại đây.

16. Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13.

>> Xem thêm đáp án câu 16 tại đây.

17. Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC 

>> Xem thêm đáp án câu 17 tại đây.

18. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

>> Xem thêm đáp án câu 18 tại đây.

19. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh  AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường , phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

>> Xem thêm đáp án câu 19 tại đây.

20. Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (h.8). Chứng minh rằng
+ + = + + .

>> Xem thêm đáp án câu 20 tại đây.

Bài tập bổ sung

1.1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng

(A) 6cm ;

(B) 9cm ;

(C) 12cm ;

(D) 15cm.

Hãy chọn phương án đúng.

>> Xem thêm đáp án câu 1.1 tại đây.

1.2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng

(A) 6cm ;

(B) 9,6cm ;

(C) 12cm ;

(D) 15cm.

Hãy chọn phương án đúng.

>> Xem thêm đáp án câu 1.2 tại đây.

• Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH :

AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’ CH = b’

1.3. a) Tính h, b, c nếu biết b’ = 36, c’ = 64.

       b) Tính h, b, b’, c’ nếu biết a = 9, c = 6.

>> Xem thêm đáp án câu 1.3 tại đây.

1.4. Hãy biểu thị b’, c’ qua a, b, c.

>> Xem thêm đáp án câu 1.4 tại đây.

1.5. Chứng minh rằng :

>> Xem thêm đáp án câu 1.5 tại đây.

1.6. Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5.

>> Xem thêm đáp án câu 1.6 tại đây.

1.7. Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.

>> Xem thêm đáp án câu 1.7 tại đây.

1.8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC =1:3.

>> Xem thêm đáp án câu 1.8 tại đây.

1.9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ c đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ?

a) ΔHCD ∼  ΔABM.

b) AH = 2HD.

>> Xem thêm đáp án câu 1.9 tại đây.

1.10. Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.

>> Xem thêm đáp án câu 1.10 tại đây.

>> Xem thêm Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Sách Bài tập Toán 9 Tập 1, phần Hình học tại đây.