Chuyên đề 1: Liên hệ giữa thứ tự và các phép toán – Toán lớp 8
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Hệ thức dạng a > b ( hay a < b; a ≤ b; a ≥ b ) được gọi là bất đẳng thức, a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
- Khi cộng cùng một số vào hai vết của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
| a > b <=> a + c > b + c , ∀c |
- Khi nhân ( chia ) cả hai vế của một bất đẳng thức cho một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
| a > b <=> ac > bc + c , ∀c > 0 |
- Khi nhân ( chia ) cả hai vế của một bất đẳng thức cho một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
| a > b <=> ac < bc , ∀c < 0 |
Tính chất bắc cầu
| a > b và b > c thì a > c |
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng 1. So sánh hai số, hai biểu thức
Ví dụ 1. Cho , hãy so sánh:
a) x – y và 0
b) -2x + 3 và -2y + 3
c) x + y và 2x; 2y
Giải
a) Từ x < y, cộng hai vế với (-y), ta được : x + (-y) < y + (-y) <=> x – y < 0
b) Từ x < y, nhân hai vế với (-2), ta được : x(-2) > y(-2) hay -2x > -2y
Cộng hai vế với 3 ta được : -2x + 3 > -2y + 3
c) Từ x < y, cộng hai vế với y, ta được : x + y < y + y <=> x + y < 2y (1)
Từ x < y, cộng hai vế với x, ta được : x + x < y + x <=> 2x < y + x (2)
Từ (1) và (2) ta có 2x < x + y < 2y
Ví dụ 2. Hãy so sánh x và y nếu:
a) -7x + 13 ≥ -7y + 13
b) 11x – 1 > 11y + 2
Giải:
b) Vì 2 > -1 => 11y + 2 > 11y – 1 lại có 11x – 1 > 11y + 2
theo tính chất bắc cầu : 11x – 1 > 11y – 1
=> 11x + 11y ( cộng hai vế với 1)
=> x > y ( chia hai vế cho 11)
Vậy x > y
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng 1. So sánh hai số, hai biểu thức
Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức
C.BÀI TẬP
>>Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
>> Tải về file PDF tại đây.
Xem thêm: Chuyên đề nâng cao : Phương trình nghiệm nguyên – Toán lớp 8
Trackbacks