Ôn tập chương 2 hình học lớp 11
I. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
2.37. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA’ = a, trên By lấy đoạn BB’ = b, trên Cz lấy đoạn CC’ = c.
a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm B’C’, C’A’ và A’B’ với (α).
b) Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’.
Chứng minh : GG’ // AA’.
c) Tính GG’ theo a, b, c.
2.38. Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.
a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B’.
Chứng minh rằng AB’, BM và CD đồng quy tại một điểm.
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C’ và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D’. Chứng minh rằng
2.39. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song, cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’ và A’B’C’.
a) Chứng minh (IGK) // (BB’C’C).
b) Chứng minh rằng (A’GK) // (AIB’).
2.40. Cho hình hộp A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm p nằm trên cạnh bên DD’.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ẠBCD) của hình hộp.
2.41. Cho hình hộp A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’).
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’).
2.42. Cho hình lăng trụ tứ giác A’B’C’D’.
a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đựờng chéo BD’ và B’D cắt nhau.
b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh MN = EF.
2.43. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai điểm cố định 
a) Chứng minh rằng 
b) Giả sử đường thẳng
c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng (β) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I.Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm
2.44. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ và các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (.EFC’) và (ẸFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.
II. ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP
2.45. Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.
a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).
b) Chứng minh IJ // (SAD).
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC.
2.46. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C’M và song song với BC.
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào ?
2.47. Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.
a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì ?
2.48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi 
Tìm giao tuỵến của mặt phẳng (
Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (
2.49. Cho tứ diện Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho đường thẳng B’C’ cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB tại I.
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD ; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF).
2.50. Cho tứ diện Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho :
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2.51. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại.
B. Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại.
D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung đó.
2.52. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cỗ một đường thẳng chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước.
2.53. Cho a ⊂ (P); b ⊂ (Q). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (P) // (Q) ⇒ a // b
B. a // b ⇒ (P) // (Q).
C. (P) // (Q) ⇒ a // (Q) , b // (P).
D. a và b chéo nhau.
2.54. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a là
A. 0
B. 2
C. vô số
D. 3
2.55. Cho mặt phẳng(R)cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó, ta có
A. a và b song song hoặc trùng nhau.
B. a và b cắt nhau.
C. a và b trùng nhau.
D. a và b song song.
2.56. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trong hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
2.57. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao điểm của MG và mặt phẳng (ABC) là
A. điểm N
B. điểm C.
C. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.
D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.
2.58. Cho hình chóp ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (GBC) cắt SD tại E.
2.59. Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD. Lấy M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. IJ // (,SBM)
B. IJ // (SBD)
C. IJ // (SBC)
D. IJ // (SCD)
2.60. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).
B. Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).
C. Trong (α) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng song song với (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
2.61. Cho lăng trụ A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’. M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2MC. Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. GG’ // (ACC’A’)
B. GG’ II (ABB’A’)
C. MG’ ∩ (BCC’B’) ≠ Ø
D. (MGG’) // (BCC’B’)
2.62. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ⊂ (P). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Nếu 3 điểm A, B, C cùng thuộc (P) và A, B, C thẳng hàng thì A,B,C ∈ d.
B. Nếu A ∉ d thì A ∉ (P).
C. Nếu A ∈ (P) thì A ∈ d.
D. ∀A, A ∈ d ⇒ A ∈ (P).
2.63. Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng song song có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng không chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng.
2.64. Cho năm điểm A, B, C, D, E sao cho không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Số hình tứ diện có các đỉnh lấy từ năm điểm đã cho là
A. 5
B. 6
C.3
D. 4
2.65. Cho tứ diện Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Bốn điểm M,N,P,Q không đồng phẳng.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành
C. Tứ giác MNPQ là một hình thang.
D. Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
2.66. Cho tứ diện đều Một mặt phẳng (α) qua trung điểm của cạnh AB và lần lượt song song với AC và BD cắt tứ diện trên theo thiết diện là
A. hình chữ nhật.
B. hình vuông,
C. hình thoi.
D. hình thang cân.
2.67. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF lần lượt có tâm 
A. 
B.
C.
D.
2.68. Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, sc. Mặt phẳng (α) qua M và song song với mặt phẳng (BDI) sẽ cắt hình chóp theo thiết diện là
A. hình tam giác.
B. hình lục giác,
C. hình tứ giác.
D. hình ngũ giác.
2.69. Trong mặt phẳng (α), cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC và s nằm ngoài (ABCD). Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là
A.BD
B. AC
C. SO
D. SC
2.70. Cho hình chóp ABCD với I = AB ∩ CD. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là
A. SB
B .SI
C. SC
D. BC
⇒ Xem đáp án tại đây.
Comments mới nhất