Hướng dẫn chữa bài 2.40 – Bài tập Hình học lớp 11

Hướng dẫn chữa bài 2.40

(h.2.62) a) Ta có mặt phẳng (AA’, DD’) song song với mặt phẳng (BB’, CC’). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.

Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB’ sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP).

Nhận xét: Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nói P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB’ tại Q.

b) Vì mặt phẳng (Â’, BB’) song song với mặt phẳng (DD’, CC’) nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp chữ nhật theo thiết diện MPNQ là một hình bình hành.

c) Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD’. Gọi H = PN ∩ DC, K = MP ∩ AD. Ta có d = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp. Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ  cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD’ mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).