Hàm số liên tục – Chuyên đề Giải tích 11
Tóm tắt lí thuyết:
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và 
2) Hàm số y = f(x) không liên tục tại
– y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
– y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên (a; b) và
2. Các định lý cơ bản.
Định lý 1 :
a) Hàm số đa thức liên tục trên tập R
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
Hệ quả : Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b].
Nếu f(a)f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.
Chú ý : Ta có thể phát biểu hệ quả trên theo cách khác như sau :
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a)f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b).
Vấn đề 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Vấn đề 2. Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Phương pháp:Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lượng giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Vấn đề 3. Chứng minh phương trình có nghiệm
Lí thuyết:
Vấn đề 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Vấn đề 2. Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Vấn đề 3. Chứng minh phương trình có nghiệm
» Tải về file PDF tại đây.
» Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
Trackbacks