Giới hạn dãy số – Chuyên đề Giải tích 11

Giới hạn dãy số – Chuyên đề Giải tích 11

Giới hạn hữu hạn của dãy số

1.1. Định nghĩa:

Dãy số  ()được gọi là có giới hạn bằng 0 khi n tiến ra dương vô cực nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số , kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá tri tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Dãy số () có giới hạn là số thực gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.

 1.2. Một số giới hạn đặc biệt

2. Một số định lí về giới hạn

3. Tổng của CSN lùi vô hạn

4. Giới hạn vô cực

4.1. Định nghĩa:

4.2. Một số kết quả đặc biệt

4.3.Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.

Vấn đềTìm giới hạn bằng định nghĩa

Phương pháp:

Để chứng minh  ta chứng minh lim = 0 với mọi số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số  sao cho || < a ∀n > .

Để chứng minh lim  = 1ta chứng minh lim( – 1) = 0.

Để chứng minh lim = +∞ ta chứng minh với mọi số M > 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên  sao cho > M ∀n < .

Để chứng minh lim  = -∞ ta chứng minh lim(-) = +∞.

Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.

 

Kiến thức cần nhớ:

Đang tải...

 

Vấn đề : Tìm giới hạn bằng định nghĩa

 

» Tải về file PDF tại đây. 

 » Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

Xem thêm:

– Biến cố, xác suất của biến cố – Chuyên đề Giải tích 11

– Cấp số cộng, cấp số nhân – Chuyên đề Giải tích 11