Chuyên đề: Giới hạn của hàm số – Giải tích 11

Chuyên đề: Giới hạn của hàm số  

A, LÝ THUYẾT

I, Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm

1, Giới hạn hữu hạn tại một điểm

Định nghĩa 1:

Nhận xét:

– Giới hạn của hàm số được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn của dãy số.

– Hàm số không nhất thiết phải xác định tại .

Định nghĩa 2 (Giới hạn một bên):

STUDY TIP:

Định lí 1

2, Giới hạn vô cực tại một điểm

Định nghĩa 3

II, Định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực

1, Giới hạn hữu hạn tại vô cực

2, Giới hạn vô cực tại vô cực

III. Một số giới hạn đặc biệt

IV, Định lí về giới hạn hữu hạn

STUDY TIP:

Giới hạn hữu hạn, giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số tại một điểm bằng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn của chúng tại điểm đó (trong trường hợp thương, giới hạn của mẫu phải khác không).

V, Quy tắc về giới hạn vô cực

STUDY TIP:

Giới hạn của tích hai hàm số

– Tích của một hàm số có giới hạn hữu hạn khác 0 với một hàm số có giới hạn vô cực là một hàm số có giới hạn vô cực.

– Dấu của giới hạn theo quy tắc dấu của phép nhân hai số.

Giới hạn của thương hai hàm số. Tử thức có giới hạn hữu hạn khác 0:

– Mẫu thức càng tang ( dần đến vô cực) thì phân thức càng nhỏ (dần đến 0).

– Mẫu thức càng nhỏ (dần đến 0) thì phân thức có giá trị tuyệt đối càng lớn (dần đến vô cực).

– Dấu của giới hạn theo quy tắc dấu của phép chia hai số.

B, Các dạng toán về giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lí và quy tắc

STUDY TIP:

Giới hạn tại một điểm