Bài tập về giới hạn của dãy số – Sách bài tập đại số và giải tích 11

Bài tập về giới hạn của dãy số 

BÀI TẬP 

4.1 Biết rằng dãy số  có giới hạn là 0.

Giải thích vì sao dãy số với  $=|\; |$cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không ?

>>Xem đáp án tại đây. 

4.2 Cho biết dãy số  có giới hạn hữu hạn, còn dãy số không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (  + ) có thể có giới hạn hữu hạn không ?

>>Xem đáp án tại đây. 

4.3 

a) Cho hai dãy số   và  . Biết $lim=- \infty$ và ${}_{}\le$ với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy   khi $n\to +\mathrm{\infty \; ?}$

b) Tìm lim   với ${}_{}=-n!$

>>Xem đáp án tại đây. 

4.4 Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi $n\to \; + \infty$

Phần d, e, f, g lần lượt dưới đây : 

>>Xem đáp án tại đây. 

4.5 Tính các giới hạn sau :

>>Xem đáp án tại đây. 

4.6 Cho hai dãy số   và . Chứng minh rằng nếu $lim=0$và $\left|\right|\le$với mọi n thì $lim=0$

>>Xem đáp án tại đây. 

4.7 Biết $\left|-2\right|\le \; 1/$. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số   ?

>>Xem đáp án tại đây. 

4.8 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi : 

Chứng minh rằng   có giới hạn hữu hạn khi n → + ∞  Tìm giới hạn đó.

>>Xem đáp án tại đây. 

4.9 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $1,-\frac{\mathrm{1/}}{2},\frac{\mathrm{1/}}{4},-\frac{\mathrm{1/}}{8},...,...$

>>Xem đáp án tại đây. 

4.10 Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3 

>>Xem đáp án tại đây. 

4.11 Cho dãy số   có số hạng tổng quát là  :

 $=\sin \alpha +\alpha +...+$ $\alpha$với $\alpha \ne \frac{\mathrm{\pi /}}{2}+\mathrm{k/}\pi$.

Tìm giới hạn của 

>>Xem đáp án tại đây. 

4.12 Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212… (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số. 

>>Xem đáp án tại đây. 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 

4.13 Giới hạn của dãy số với = là : 

A. 0 

B. 1 

C. – 1

D. Không tồn tại . 

>>Xem đáp án tại đây. 

4.14 

 

A. 3/4 

B. 0 

C. 9/4

D. – 9/4 

>>Xem đáp án tại đây. 

4.15 lim ( – ) n bằng : 

A. 0 

B. -3 

C. -3/2 

D. + ∞

>>Xem đáp án tại đây. 

4.16 Nếu S = 1 + 0,9 + +  + …. +  + … thì : 

A. S = 10 

B. S = 2

C. S = + ∞ 

D. Không thể tính được S. 

>>Xem đáp án tại đây. 

4.17

 

A. 0 

B. + ∞ 

C. – ∞ 

D. -4/3 

>>Xem đáp án tại đây.