Ứng dụng tích phân – Trắc nghiệm Toán 12

Ứng dụng tích phân  

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Diện tích hình phẳng

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b,  được xác định: S = |f(x)|dx

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định: S =  |f(x) – g(x)|dx

Chú ý:

– Nếu trên đoạn [a; b], hàm số  f(x) không đổi dấu thì:

– Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

– Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), x = h(y), và hai đường thẳng y = c, y = d,  được xác định:

Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a) Thể tích vật thể:

Gọi  là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b;  là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: V =  S(x)dx

b) Thể tích khối tròn xoay:

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, quanh trục Ox:

Chú ý:

– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d  quanh trục Oy:

KIẾN THỨC CƠ BẢN

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Tải về file PDF tại đây.