Phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức – Trắc nghiệm Toán 12

 Trắc nghiệm Toán 12

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Căn bậc hai của số phức:

– Định nghĩa: Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn = w được gọi là một căn bậc hai của w.

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai a + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ = – 4ac, ta có:

• Δ = 0: phương trình có nghiệm thực x = -b/2a.
• Δ > 0: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: 

• Δ: phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: 

3. Định lí cơ bản của đại số:

Mọi phương trình bậc n:  +  + … + z +  luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN:

I. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức:

1. Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực:

2. Trường hợp w = a + bi (a, b ∈ R, b ≠ 0):

z = x + yi (x, y ∈ R) là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi = w, tức là:

Mỗi cặp số thực (x, y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức w = a + bi.

II. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan:

1. Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực:

2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực:

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

          + Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

          + Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x = -1.

          

KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Đang tải...

BÀI TẬP :

Tải về file PDF tại đây.