Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – Phần 3 – Chuyên đề Hình học lớp 11

Phép dời hình phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

I. Định nghĩa

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.

II. Tính chất

Nếu hình bằng hình bằng hình thì hình bằng hình

Đang tải...

Bài 7. Phép tự vị

I. Định nghĩa

Cho điểm O cố định và một số thực không đổi, k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số (O được gọi là tâm vị tự).

Nhận xét:

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

Phép vị tự tỉ số k = 1 chính là phép đồng nhất.

Phép vị tự tâm I tỉ số k = -1 chính là phép đối xứng qua tâm I

Bài 8. Phép đồng dạng.

I) ĐỊNH NGHĨA

Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN

     Nhận xét:

     Phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k = 1

     Phép vị tự tỉ số k cũng là phép đồng dạng với tỉ số |k|

Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số pk.

II) CÁC TÍNH CHẤT

1) Định lí: Mọi phép đồng dạng tỉ số k đều là hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình.

2) Hệ quả

     Phép đồng dạng tỉ số k

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó).

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng.

c) Biến tia thành tia.

d) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k.

e) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k.

f) Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính là Kr.

g) Biến góc thành góc bằng nó.

     Chú ý:

     Phép dời hình nói chung không có tính chất biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hay trùng với nó.

     Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự và phép dời hình, nên phép đồng dạng nói chung không có tính chất biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hay trùng với nó.