Ôn tập chương III – Bài tập Hình học lớp 11

Jul 8th, 2018 · 0 Comment
Đang tải...

Ôn tập chương 3 hình học lớp 11

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

3.41. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d, vuông góc với a thì d vuông góc với

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

c) Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // (α).

d) Hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (γ) thì (α) // (β).

e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.42. Xét các khẳng định sau đây xem khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng (α) không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.43. Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, Bỵ, Cz, Dt tại A’, B’,  C’, D’

a) Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì ? Chứng minh rằng AA’ + CC’ = BB’ + DD’.

b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’B’C’D’ là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng (α).

c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’B’C’D’ là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α).

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.44. Hình chóp tam giác ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc vói mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.

a) Tính góc giữa SA và BC

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.45. Cho tứ diện Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi

AC^2 + BD^2 = AD^2 + BC^2

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.46. Cho hình lập phương A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây :

a) AB’ và BC’ ;

b) AC’ và CD’.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.47. Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN

Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên đường thẳng MN.

a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AM, HN = BN

b) Gọi Bx’ là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc‘của H trên mặt phẳng (Bx’, By). Chứng minh BK là phân giác của góc \widehat{x'By} .

c) Chứng minh điểm H nằm trẽn một đường tròn cố định.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.48. Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và có OB = \frac{a \sqrt 3}{3} . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a.

a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD

b) Chứng minh (SAD) \perp (SAB), (SCB) \perp (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

⇒ Xem đáp án tại đây.

II. ĐỂ TOÁN TỔNG HỢP

3.49. Cho hình chóp tứ giác đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC \perp SD

b) Chứng minh MN \perp (SBD).

c) Cho AB = SA = a. Tính côsin của góc giữa (SBC) và (.ABCD).

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.50. Cho hình chóp ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC

Chứng minh (SAC) \perp (SBH).

c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.51. Cho hình chóp ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \widehat{BAD} = 60°, SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vuông.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.52. Cho tứ diện ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng : BC \perp (AOl), (OAI) \perp (ABC).

b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.

⇒ Xem đáp án tại đây.

5.53. Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA \perp (ABCD).

a) Chứng minh BD \perp SC

b) Chứng minh (SAB) \perp (SBC).

⇒ Xem đáp án tại đây.

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

3.54. Cho hình hộp A’B’C’D’ với tâm O. Đẳng thức nào sau đây là SAI ?

A. \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}

B. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{D'A} = \overrightarrow{0}

C. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}

D. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.55. Cho hình lăng trụ tam giác A’B’C’. Đặt \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a} , \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} , \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c} , \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{d} . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. \vec{a} = \vec{b} + \vec{c}

B. \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}

C. \vec{b} + \vec{d} – \vec{c} = \vec{0}

D. \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{b} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.56. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Khẳng định nào sau đây là SAI ?

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.57. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Cho hình chóp ABCD. Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} .

C. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} .

D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.58. Khẳng định nào sau đây là SAI ?

a) Ba vectơ \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} , \overrightarrow{c} đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ \overrightarrow{0} .

b) Ba vectơ \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} , \overrightarrow{c} đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương,

C. Trong hình hộp A’B’C’D’ ba vectơ \overrightarrow{AB'} , \overrightarrow{CA'} , \overrightarrow{DA} đồng phẳng.

D. Vectơ \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} luôn luôn đồng phẳng với hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.59. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây là SAI ?

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.60. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A) Cho hai vectơ không cùng phương \vec{a} và \vec{b} . Khi đó ba vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho \vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b} , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.

B) Nếu có m\vec{a} + n\vec{b} + p\vec{c} = 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} đồng phẳng.

C) Ba vectơ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.

D) Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc vói nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.61. Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm o bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OB} = k\overrightarrow{BA} .

B) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OB} – k(\overrightarrow{OB} – \overrightarrow{OA} ).

C) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \overrightarrow{OM} = k\overrightarrow{OA} + (1 – k)\overrightarrow{OB} .

D) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.62. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Mặt phẳng (α) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song vối nhau.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.63. Với a, b, c là các đường thẳng, khẳng định nào sau đây là SAI ?

A. Nếu a \perp b và b \perp c thì a // c ;

B. Nếu a // b và b \perp c thì a \perp c ;

C. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b song song với mặt phẳng (α) thì a \perp b;

D. Nếu a \perp b, c \perp b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.64. Cho các mệnh đề sau với (α) và (β) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m = (α) ∩ (β) và a, b, c, d là các đường thẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Nếu a ⊂ (α) và a \perp m thì a \perp (β).

B. Nếu b \perp m thì b ⊂ (α) hoặc b ⊂ (β).

C. Nếu c // m thì c // (α) hoặc c // (β).

D. Nếu d \perp m thì d \perp (α).

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.65. Cho a, b, c là các đường thẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Nếu a \perp b và mặt phẳng (α) chứa a ; mặt phẳng (β) chứa b thì (α) \perp (β).

B. Cho a \perp b và b nằm trong mặt phẳng (α). Mọi mặt phẳng (β) chứa a và vuông góc với b thì (β) \perp (α).

C. Cho a \perp b. Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.

D. Cho a // b. Mọi mặt phẳng (α) chứa c trong đó c \perp a và c \perp b thì đều vuông góc với mặt phẳng (a,b).

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.66. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.

B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) \perp (β).

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a \perp b. Luôn có mặt phẳng (α) chứa a để (α) \perp b.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.67. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α) \perp (β).

B. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α), mọi mặt phẳng (β) chứa a thì (β) \perp (α).

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.68. Cho tứ diện đều ABCD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) KHÔNG BẰNG độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

A. Đoạn nối từ D đến trọng tâm của tam giác ABC

B. Đoạn nối từ D đến hình chiếu vuông góc của điểm D trẽn mặt phẳng (ABC)

C. Đoạn nối từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. Đoạn nối từ D đến trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.69. Cho hình lập phương A’B’C’D’ cạnh a.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.70. Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.71. Hình chóp tam giác đều ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh s tới mặt phẳng đáy là

A. 1,5a

B. a

C. a\sqrt 2

D. a\sqrt 3

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.72. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng ứ và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b.

B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và b chứa đường thẳng b.

D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.

⇒ Xem đáp án tại đây.

3.73. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước AB = a, AD = b, AA’ = c. Khẳng định nào sau đây là SAI ?

A. Độ dài đường chéo BD’ bằng \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC’ bằng b.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và DD’ bằng \sqrt{a^2 + b^2}

D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) bằng \frac{1}{3}  \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

⇒ Xem đáp án tại đây.

Tags: ·
Đang tải...

Related Posts

loading...

Bình luận

© Hoc360.net. All rights reserved.

Chính sách bảo mật. Quy định sử dụng . Liên hệ .

Email: hoc360net@gmail.com

Mobile: 09026788686

Địa chỉ: Số nhà 20 ngõ 140 Tôn Thất Tùng, Phường Khương Thượng, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội