Hướng dẫn chữa bài 3.45
(h.3.85) Giả sử AB 
CD ta phải chứng minh 
. Thật vậy, kẻ BE CD tại E, do AB CD ta suy ra CD (ABE) nên CD AE. Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AEC, BEC, AED và BED ta có :
Từ đó suy ra . Ngược lại nếu tứ diện ABCD có
thì:
.
Nếu 
thì trong mặt phẳng (ACD) điểm A thuộc đường thẳng vuông góc với CD tại điểm H trên tia ID với I là trung điểm của CD sao cho 
Tương tự điểm B thuộc đường thẳng vuông góc với CD cũng tại điểm H nói trên. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng (ABH) hay CD AB.
Nếu 
thì ta có
và đưa về trường hợp xét như trên.
Chú ý: Từ kết quả của bài toán trên ta suy ra:
Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau khi và chỉ khi 
.
Related
Trackbacks