Nguyên hàm – Trắc nghiệm Toán 12

Nguyên hàm  

1. Nguyên hàm và tính chất.

a) Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số  f(x) trên  nếu   F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Định lí :

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K

∫f(x)dx = F(x) + C

2. Tính chất nguyên hàm

Tính chất 1

                    ( ∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C.

Tính chất 2

                     ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.

Tính chất 3

                     ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1. Phương pháp đổi biến số

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần

Định lí 2:  Nếu hai hàm số  u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

 

KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CƠ BẢN

Đang tải...

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

 

Tải về file PDF tại đây.