Mặt cầu. Mặt nón. Mặt trụ – Trắc nghiệm Toán 12

Mặt cầu. Mặt nón. Mặt trụ 

 

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. MẶT NÓN

1/  Mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với < β < . Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).

– Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.

– Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh.

2/  Hình nón tròn xoay                                                                                               

Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).

– Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón.

– Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón.

3/  Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:

Diện tích xung quanh:

4/  Tính chất:

TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp(P) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

– Nếu mp(P) cắt mặt nón theo 2 đường sinh => Thiết diện là tam giác cân.

– Nếu mp(P) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.

TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp(Q) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

– Nếu mp(Q) vuông góc với trục hình nón => giao tuyến là một đường tròn.

– Nếu mp(Q) song song với 2 đường sinh hình nón => giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.

– Nếu mp(Q) song song với 1 đường sinh hình nón => giao tuyến là 1 đường parabol.

 

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Đang tải...

KĨ NĂNG CƠ BẢN

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Tải về file PDF tại đây.