Chuyên đề: Phép quay – Hình học 11

Chuyên đề: Phép quay

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa.

Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác  không đổi. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và (OM, OM’) = được gọi là phép quay tâm O góc quay .

Nhận xét:

• Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).
• Với k Z ta luôn có:

Phép quay:

2. Tính chất.

Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 1: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Study tip. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự.

3. Biểu thức tọa độ của phép quay

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP QUAY

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay

Phương pháp chung:

• Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép quay.
• Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép quay.
• Tìm quỹ tích điểm thông qua phép quay.
• Các yếu tố liên quan đến phép quay là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông… từ đó ứng dụng phép quay để giải các bài toán hình học khác.

Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ