CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO 2: Tính chất chia hết trên tập hợp số nguyên – Toán lớp 8

CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO TOÁN 8

TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRÊN TẬP HỢP SỐ NGUYÊN

      Các bài toán về chia hết và chia còn dư trên tập hợp số nguyên là loại toán cơ bản, trọng tâm của phần số học. Các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển vào các lớp chuyên, lớp chọn không thể thiếu loại toán này. Chúng ta sẽ nhắc lại định nghĩa, tính chất và hệ thống các phương pháp chứng minh chia hết trên tập hợp các số nguyên.

ĐỊNH NGHĨA

Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.

Người ta đã chứng minh được rằng : Với hai số nguyên tuỳ ý a và b (b ≠ 0) tồn tại duy nhất một cặp số nguyên q và r sao cho a = bq + r trong đó 0 ≤ r ≤ |b|.

Số r gọi là số dư trong phép chia a cho b. Nếu r = 0 thì a  b.

Một số tính chất về chia hết suy từ định nghĩa Với a, b, c, k ∈ Z.

1. Nếu a ≠ 0 thì a  a.
2.  Nếu a  b, b  c thì a  c.
3. Số 0 chia hết cho mọi số nguyên khác 0.
4. Nếu a b và b a thì a = ±b.
5. Nếu a b thì ka b.

→ Tải về file word tại đây.