Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chuyên đề đại số 10

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chuyên đề đại số 10

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng:

Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.

b) Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng (d): ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + x < 0.

Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0, ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau:

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:

• Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn lại.
• Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng toán 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Dạng toán 2: Ứng dụng vào bài toán kinh tế.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ.

>> Tải về file PDF tại đây.

>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

Xem thêm:

– Bất đẳng thức – Chuyên đề đại số 10 

– Đại cương về bất phương trình – Chuyên đề đại số 10