Ứng dụng tích phân
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Diện tích hình phẳng
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b, được xác định: S = |f(x)|dx
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định: S = |f(x) – g(x)|dx
Chú ý:
– Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:
– Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
– Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), x = h(y), và hai đường thẳng y = c, y = d, được xác định:
Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
a) Thể tích vật thể:
Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: V = S(x)dx
b) Thể tích khối tròn xoay:
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, quanh trục Ox:
Chú ý:
– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:
KIẾN THỨC CƠ BẢN
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Comments mới nhất