Từ vuông góc đến song song – Sách bài tập Toán lớp 7

Từ vuông góc đến song song – Sách bài tập Toán lớp 7

ĐỀ BÀI:

Bài 31.

Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a // b.

Bài 32.

a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c.

b) Tại sao a // b?

c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.

Bài 33.

a) Vẽ a // b và $c\perp a$

b) Quan sát xem c có vuông góc với b hay không.

c) Lí luận tại sao nếu a // b và $c\perp a$ thì $c\perp b$

Bài 34.

a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a.

b) Kiểm tra xem b và c có song song với nhau không.

c) Lý luận tại sao nếu b //a và c // a thì b // c?

Bài 35.

a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho a // b // c.

b) Vẽ đường thẳng d sao cho $d\perp b$.

c) Tại sao $d\mathrm{\perp a}$và $d\perp c$.

Bài 36.

Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết.

Bài 37.

Hãy phát biểu các tính chất có liên quan đến tính chất vuông góc và tính chất song song của hai đường thẳng. Vẽ hình minh họa và ghi các tính chất đó bằng ký hiệu.

Bài 38.

Dùng êke vẽ đường thẳng d’ đi qua A vuông góc với đường thẳng d ở hình bên (Lẽ dĩ nhiên là chỉ vẽ được đường thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi của khung)

Xem thêm: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song tại đây! 😛

LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:

Bài 31.

(h.26).

Qua O kẻ đường thẳng c // a. Vì a // b nên cũng có c // b.

góc O1= 35° (vì cặp góc so le trong bằng nhau).

góc O3  = 140° (vì cặp góc so le trong bằng nhau).

góc O2 = 180° – Ô₃ =180°-140° =40°

(hai góc O2 và O3 kề bù)

Vậy x = Ô = Ô₁+Ô2 =35°+40° =75°.

Có thể suy luận theo cách khác.

Bài 32.

a) (h.27)

b) a // b vì a, b cắt c, trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau (=90°).

c) Học sinh tự làm.

Bài 33.

a) (h.28)

b) Có.

c) Vì a // b nên nếu c cắt a tại A thì c cũng cắt b tại B. Vì A3 = 90° nên góc B1 so le trong với nó cũng bằng 90° . Nói cách khác c ⊥ b.

Bài 34.

a) Học sinh tự làm.

b) Nếu b // a và c // a thì b // c.

c) (h.29).

Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm o nào đó. Điểm o không nằm trên a vì O ∈ b và b // a. Khi đó qua o ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên đề ơ-clit về đường thẳng song song. Vậy b // c.

Cách chứng minh khác (h.30)

Vì a //b nên d ⊥ b                  (1)

Vì a // c nên d ⊥ c                  (2)

Từ (1) và (2) , do b và c cùng vuông góc với d nên b // c

Chú ý

Tính chất “Nếu b // a và c // a thì b // c” được phát biểu như sau :

• Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

hoặc :

• Một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.

Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ song song.

Bài 35.

a) Học sinh tự làm.

b) (h.31)

c) d ⊥ a vì d  ⊥ b và a // b.

d ⊥ c vì d ⊥ b và c // b.

Bài 36

Muốn kiểm tra xem hai đường thẳng a, b cho trước có song song với nhau hay không, ta vẽ đường thẳng cắt a, b rồi đo một cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau không. Nếu có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b.

Có thể thay việc kiểm tra một cặp góc so le trong bằng cách kiểm tra xem có một cặp góc đồng vị bằng nhau không.

Cũng có thể kiểm tra xem có một cặp góc trong cùng phía có bù nhau hay không. Cũng có thể kiểm tra xem có một cặp góc ngoài cùng phía có bù nhau không.

Có thể dùng êke vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a rồi kiểm tra xem đường thẳng c có vuông góc với b hay không.

Bài 37.

Xem hình 32 và hình 33.

a//b , c ⊥ a => c ⊥ b.

a ⊥ c , b ⊥ c => a // b.

a//c , b//c => a // b.

Bài 38.

h.34.

Lấy điểm B tuỳ ý trên đường thẳng d. Dùng êke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại B. Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’ // c. Khi đó d’ -L⊥ d.

(Do khuôn khổ trang giấy ta không vẽ được giao điểm của d và d’).