Tổng ba góc của một tam giác (phần 1) – Sách bài tập Toán lớp 7

Tổng ba góc của một tam giác (phần 1) – Sách bài tập Toán lớp 7

ĐỀ BÀI:

Bài 1.

Tính giá trị x ở hình dưới:

Bài 2.

Cho tam giác ABC có :

Bài 3.

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K.

a) So sánh  góc ${AMK}^{}$ và  ${ABK}^{}$

b) So sánh   góc ${AMC}^{}$ và  góc ${ABC}^{}$

Bài 4.

Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (Xem hình dưới, trong đó IK // EF)

A) 100°                         B) 70°

C) 80°                           D) 90°

Bài 5.

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC (H ∈ AC) kẻ CK vuông góc với AB (K ∈ AB). Hãy so sánh góc ABH và góc ACK.

Bài 6.

Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 50∘.

 Gọi tia Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ Am // BC

Xem thêm: Từ vuông góc đến song song – Sách bài tập Toán lớp 7

Bài 7

a) Một góc nhọn của Êke bằng 30°. Tính góc nhọn còn lại.

b) Một góc nhọn của Êke bằng 45°. Tính góc nhọn còn lại.

Bài 8.

Cho tam giác ABC có góc $A^{}={100}^{\circ },\; góc{B}^{}-\; góc{C}^{}={20}^{\circ }$. Tính góc $B^{}$ và góc $C^{}$.

Bài 9.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tìm góc bằng góc B

Bài 10.

Cho hình dưới:

a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?

b) Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E.

Bài 11.

Cho tam giác ABC có  góc $B^{}={70}^{\circ },\; góc{C}^{}={30}^{\circ }$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tính  góc ${BAC}^{}$

b) Tính$\stackrel{góc}{ADH}$

c) Tính   góc  ${HAD}^{}$

Bài 12.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính   góc  ${BIC}^{}$ biết rằng:

a)   góc  $B^{}={80}^{\circ }, góc{C}^{}={40}^{\circ }$

b)   góc $A^{}={80}^{\circ }$

c)   góc $A^{}=m^{\circ }$

 

LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:

Bài 1.

a) (h.73a). Xét tam giác ABC :

x = 180° – góc B – góc C = 180° – 30° – 110° = 40°.

b) (h.73b). Xét tam giác DEF :

2x = 180° – góc  D = 180° – 40° = 140°.

Vậy x = 140° :2 = 70°.

Bài 2.

(h.74).

Xét tam giác ABC :

góc  B = 180° – góc  A – góc C = 180° – 60° – 50° = 70°.

Do BD là tia phân giác của góc B nên :

góc  B1 = 1/2  góc  B = 70° : 2 = 35°

góc  ADB là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác DBC

nên:

góc  ADB = góc  B1 + góc  C = 35° + 50° = 85°.

Suy ra :BDC = 180° – ADB = 180° – 85° = 95°.

Bài 3.

(h.75)

 

a) góc  AMK là góc ngoài ở đỉnh M của tam giác ABM nên:

góc AMK >  góc  ABK              (1)

b) góc  KMC là góc ngoài ở đỉnh M của tam giác CBM nên:

góc KMC >  góc  CKB              (2)

Từ (1), (2) suy ra : góc  AMK + góc KMC > góc  ABK + góc CBK.

Do đó góc AMC > góc ABC.

 

Bài 4.

(h.76). Kết quả D là đúng.

 

Giải thích :

IK // EF => góc  IKF + góc  F₁ = 180° (cặp góc trong cùng phía)

=>góc  F1 = 180° – góc  IKF = 180° – 140° = 40°

Tam giác OEF có góc ngoài  E1 =130° nên

góc  O1 = góc  E₁ – góc  F₁ = 130° – 40° = 90° .

 

Bài 5.

(h.77)

Xét  tam giác ABH : góc  ABH = 180° – góc  H – góc A = 180° – 90° – góc  A  = 90°   – góc  A      (1)

Xét  tam giác  ACK : góc  ACK = 180° – góc K – góc A = 180° – 90°  -góc A  = 90°   –   góc A      (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc  ABH = góc ACK .

Chú ý : Bài toán vẫn đúng trong trường hợp tam giác tù.

Bài 6.

(h.78).

CAD là góc ngoài của tam giác ABC nên

góc CAD = góc B + góc C = 50° + 50° = 100° .

Am là tia phân giác của góc CAD nên

A1 = A2 = 1/2 CAD = 100° : 2 = 50°.

Hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau

góc  A1 =góc C = 50° nên Am // BC.

Bài 7

a) Đáp số : 60° ;                     b) Đáp số :   45° .

Bài 8.

Ta tính được góc  B +góc C = 80° từ đó có góc B = 50° , góc C = 30°.

Bài 9.

(h.79)

 Cách 1.

tam giác ABH vuông tại H ==> góc B + góc A1 = 90°.

Ta lại có góc A₁ + góc A₂ = 90° . Vậy góc B = góc A₂ (cùng phụ góc A1).

Cách 2.

tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90°.

tam giác AHC vuông tại H => góc A₂ + góc C = 90° . Vậy góc B = góc A₂ , (cùng phụ góc C).

Bài 10.

(h.80)

a) Có hai tam giác vuông tại B là : ABC, CBD.

Có hai tam giác vuông tại c là : ACD, DCE.

Có một tam giác vuông tại D là : ADE. Tổng cộng có năm tam giác vuông.

b) Đáp số: góc ACB = 50°, góc BCD = 40°, góc ADC = 50°, góc CDE = 40°, góc CED = 50°.

Bài 11.

(h.81)

a) góc BAC = 80°

b) Ta tính được góc A1 = 40°. góc  ADH là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác ADC nên

góc  ADH = góc  C+ góc  A1, = 30° + 40° = 70° .

c) Đáp số: góc HAD = 20°.

Bài 12.

(h.82)

a) Đáp số: 120°

b) Xét tam giác ABC:

góc B + góc C = 180° – góc  A = 180° – 80° = 100°

góc B1 + góc  C1 = ( góc  B + góc C )/2 = 100°/2 = 50°.

Xét tam giác IBC, góc  BIC  = 180° – (góc  B₁ + góc C1) = 180° – 50° = 130°

c) Giải tương tự câu b)

góc B + góc C = 180° – m°

góc B1 + góc C1= (180° – m° )/2 = 90° – m°/2

góc BIC = 180° – ( 90° – m°/2) = 90° + m°/2