Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
A. Ví dụ
Ví dụ 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết BH = 2cm, CH = 4cm.
Tính AH, AB, AC ;
b) Biết BH = 2cm, CA = 4cm.
Tính AH, AB, BC.
Giải :
a) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
=> AH = 2
Mặt khác BC = BH + CH = 2 + 4 = 6 (cm).
Ví dụ 2
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).
Trên cạnh BC lấy M, trên tia đối của tia BC lấy N sao cho MAN = 90° .
a) Chứng minh rằng
không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC;
b) Biết AB = 3cm, AC = 4cm, tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.
Giải:
a) Kẻ đường cao AD của tam giác ABC thì AD không đổi khi M thay đổi trên BC. Xét tam giác AMN có góc A = 90°, AD ⊥ BC nên theo hệ thức theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
mad AD không đổi (theo chưng minh trên) nên:
không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC.
b) Xét tam giác ABC có góc A = 90°, AD ⊥ BC nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
=> AD = 12/5 = 2,4 (cm).
Dấu ” = ” xảy ra <=> AM = AN <=> tam giác AMN vuông cân tại A.
<=> góc DAM = 45°
. Vậy diện tích tam giác AMN nhỏ nhất bằng 5, 76 
B. Bài tập cơ bản
Bài 1.1.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng trong hình vẽ biết AB = 4, BC =10.
Bài 1.2.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC tại I và K. Biết AB = 6cm, BC = 10 .Tính BI, HK và IK.
Bài 1.3.
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. Trên BH lấy M, trên CH lấy N sao cho AM vuông góc với CM, AN vuông góc với BN. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
C. Bài tập nâng cao
Bài 1.4.
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120°, AB = Kẻ tia Ax nằm trong góc A và xAB = 15°. Ax cắt BC, CD theo thứ tự tại I, K. Tính theo a giá tri của biểu thức
Bài 1.5.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AH = 
Comments mới nhất