Hướng dẫn giải bài 1.3 – Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.3.

Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. Trên BH lấy M, trên CH lấy N sao cho AM vuông góc với CM, AN vuông góc với BN. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

BH cắt AC tại K, CN cắt AB tại I.

CI ⊥ AB, BK ⊥ AC (H là trực tâm của tam giác ABC). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho 2 tam giác vuông ANB và AMC ta có  = AI.AB,  = AK.AC. Chứng minh tam giác AIC  ∼ AAKB ta có AI.AB = AK.AC nên  = 

=> AN = AM => tam giác AMN cân.