Hướng dẫn giải bài 1.5 – Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.5.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AH = , BC = . Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AM cắt CN tại K. Chứng minh rằng KH là phân giác của góc CKM.

Hướng dẫn giải

 Kẻ HD , HE lần lượt vuông góc với AM, CN tại D, E. Xét tam giác cân ABC ta có AH là đường cao và là trung tuyến, G là trọng tâm 

=> GH = AH = . Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác vuông AMH, GHC với các đường cao ứng với cạnh huyền là HD, HE ta có:

<=> DH = EH => H cashc đều KM, KC => KH là phân giác của góc MKC.