Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Mar 17th, 2018 · 0 Comment

Đang tải...

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 2 .

Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số trên và đồ thị hàm số y = 4x + 1.

Giải :

a) Cho x = 0 thì y = -2 .

Cho x = 1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -2), (1 ; 1).

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 3x – 2 và y = 4x + 1 là nghiệm của phương trình 3x – 2 = 4x + 1 <=> x = -3.

Tung độ giao điểm : y = -9 – 2 = -11.

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là (-3 ; -11).

Ví dụ 2.

Cho đường thẳng có phương trình $\frac{x}{2}$ – $\frac{y}{3}$ – 1 =0. (1)

a) Hàm số xác định bởi (1) là hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

Vì sao ?

b) Hãy vẽ đồ thị hàm số xác định bởi (1).

Giải:

a) Biến đổi (1) thành y = $\frac{3}{2}$ x – 3.

Vì hệ số a = $\frac{3}{2}$ > 0 nên hàm số xác định bởi (1) là hàm số đồng biến.

Cho x = 0 thì y = -3.

Cho y = 0 thì x = 2.

Đồ thị hàm số xác định bởi (1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -3), (2 ; 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b

B. Bài tập cơ bản

Bài 3.1.

Cho hàm số y =- $\frac{1}{4}$ x – 3. (1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1) ;

b) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành, trục tung tại các điểm A. Tính chu vi và diện tích tam giác AOB.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.2.

Biết đồ thị hàm số y = – $\frac{1}{6}$ x + m đi qua điểm P(6 ; -2).

a) Tìm m ;

b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được.

>>Xem đáp án tại đây.

C. Bài tập nâng cao

Bài 3.3.

Cho hàm sốf(x) = (2 $\sqrt{2}$ – 3)x + 2 $\sqrt{2}$ + 3. (1)

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

b) Xác định a biết f(a) = 0.

c) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho bởi ( 1 ) và đồ thị y = 2x + m – 1 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.4.

Cho đường thẳng có phương trình

3m – my = (2m + 1)x – 3 (m ≠ 0, m ≠ $\frac{-1}{2}$ ). (1)

a) Với m = 1, hàm số biểu thị bởi (1) đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Vẽ đồ thị hàm số ( 1 ) khi m = 1 ;

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định. Tính toạ độ điểm cố định đó.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.5.

Biết hai đường thẳng mx + 2y = -1 và my = nx – 5 (m, n ≠ 0) cắt nhau tại điểm M(3 ; -2).

a) Tìm 2 số m, n ;

b) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với m, n vừa tìm được ở câu a) trên cùng một hệ trụẹ toạ độ.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.6.

Cho ba đường thẳng :

x + 3y = 0 ( $d_{1}$ ); 2x + y = 0 ( $d_{2}$ ) ; x – 2y =-10 ( $d_{3}$ ).

a) Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ ba đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ , $d_{3}$ .

b) Chứng minh rằng tam giác tạo bởi ba đường thẳng đó là tam giác vuông cân.

>>Xem đáp án tại đây.

Đang tải...

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9