Chuyên đề: Cấp số nhân – Giải tích 11

Chuyên đề: Cấp số nhân  

A. LÝ THUYẾT

1, ĐỊNH NGHĨA.

            Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nhân với một số không đổi q.

            Số không đổi q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Đặc biệt:

1, Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

2, Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng , 0, 0, 0, … , 0, …

3, Khi = 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0,…,0,…  

Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có:

            Nếu  là một cấp số nhân với công bội , ta có công thức truy hồi

STUDY TIP

1)  Để chứng minh dãy số là một cấp số nhân, chúng ta cần phải chỉ tồn tại một số

3) Để chỉ ra một dãy số không phải là cấp số nhân, chúng ta cần chỉ một dãy số gồm 3 số hạng liên tiếp của dãy số đã cho mà không lập thành cấp số nhân.

2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Định lý 1.

STUDY TIP

Từ kết quả của định lý 1, ta rút ra kết quả sau:

Cho cấp số nhân () với các số hạng khác 0. Khi đó ta có:

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Định lý 2.

 Trong một cấp số nhân (), bình phương mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

STUDY TIP

Một cách tổng quát, ta có:

4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Định lý 3.