Ôn tập chương 3 hình học lớp 10
I. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
3.37. Cho ba điểm A(2; 1), B(0; 5), C(-5 ; -10).
a) Tim toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
3.38. Cho đường thắng À có phương trình tham số
a) Hai điểm A(-7 ; 3) và B(2 ; 1) có nằm trên Δ không ?
b) Tìm toạ độ giao điểm của Δ với hai trục Ox và Oy.
c) Tìm trên Δ điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.
3.39. Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3 ; 0), B(-3 ; 3) và phương trình đường thẳng chứa canh CD : x + 2y – 8 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
3.40. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ:x – y + 2 = 0 và điểm A(2 ; 0).
a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng Δ.
b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
3.41. Cho ba điểm A(3 ; 5), B(2 ; 3) và C(6 ; 2).
a) Viết phương trình đường tròn () ngoại tiếp tam giác ABC
b) Hãy xác định toạ độ của tâm và bán kính của ().
3.42. Cho phương trình (1)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn, ta kí hiệu là ()
b) Tìm tập hợp các tâm của (_m) khi m thay đổi.
3.43. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau :
a) Một đỉnh là (0; -2) là một tiêu điểm là (-1; 0);
b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số c/a bằng 3/5.
3.44. Cho elip (E):
và đường thẳng A thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thoả mãn . Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng Δ.
3.45. Cho elip (E): .
a) Xác định toạ độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).
b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; 1/2) và có vectơ pháp tuyến = (1; 2).
c) Tìm tòạ độ các giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.
II. ĐỂ TOÁN TỔNG HỢP
3.46. Trong mặt phẳng toạ độ Oxỵ cho điểm M(2 ; 1).
a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d:x – y – 1=0 tại điểm M(2 ; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d’: x – 2y – 6 = 0.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m : x – y + 3 = 0.
3.47. Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1 ; -6) và tiếp xúc với đường thẳng A : 2x + y + 1 = 0 tại B(-2 ; 3).
3.48. Cho đường tròn (C):
a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 5x+ 12y + 2012 = 0.
3.49. Cho elip (E):
Tìm toạ độ những điểm M trên (E) sao cho :.
3.50. Cho đường tròn (C): và điểm M(2 ; 4).
a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong (C);
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng
3.51. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1 ; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ : x – y – 4 = 0
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ ;
b) Xác định toạ độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
3.52. Trong mặt phảng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm 1(6 ; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và Điểm M( 1 ; 5) thuộc đường thẳng AB và trang điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
3.53. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng : x – 2y – 3 = 0 và : x + y + 1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng 1/.
3.54. Trong mặt phảng toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng vói nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0.
3.55. Trong mặt phảng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0 ; 2), B(-2 ; -2) và C(4 ; -2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; Mvà Nlần lượt là trung điểm của các cạnh ABvà Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
3.56. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng
: x + y – 2 = 0.
: x + y – 8 = 0.
Tìm toạ độ các điểm B và c lần lượt thuộc và sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
3.57. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : và đường thẳng d : 3x – 4y + m. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm p mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
3.58. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y = 0 và : 2x + y – 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc đỉnh C thuộc và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
3.59. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 0) và B(6 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
3.60. Trong mặt phảng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và đường thẳng d : x – y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
3.61. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : yà đường thẳng d: x – y – 1=0. Viết phương trình đường tròn (C) đối xúng vói đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và (C’).
3.62. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) phương trình đường thẳng AB là : x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
3.63.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : , các đỉnh AvàB thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
3.64. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm C(2 ; 0 ) và elip (E) :
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3.65. Cho ba điểm A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. (2; 5)
B. (3/2; 2)
C. (9; 10)
D. (3; 4)
3.66. Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số
Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ là:
A. (-1; 6)
B. (1/2; 3)
C. (5; -3)
D. (-5; 3)
3.67. Cho đường thẳng d : 3x – 2y + 12 = 0, Δ là đường thẳng song song với d và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = . Phương trình của Δ là :
A. 3x – 2y + 12 = 0
B. 3x – 2y – 12 = 0
C. 6x – 4y – 12 = 0
D. 3x – 4y – 6 = 0
3.68. Cho đường thăng A có phương trình tham số
Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng Δ?
A. (1; 1)
B. (0; -2)
C. (1; -1)
D. (-1; 1)
3.69. Đường thẳng đi qua điểm M( 1 ; 2) và song song với đường thẳng d : 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là :
A. 4x + 2ỵ + 3 .= 0
B. 2x + y + 4 = 0
C. 2x + y – 4 = 0
D. x – 2y + 3 = 0
3.70. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2017 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. d có vectơ pháp tuyến = (3 ; 5).
B. d có vectơ chỉ phương = (5 ; -3).
C. d có hệ số góc k = 5/3.
D. d song song với đường thẳng 3x + 5y = 0.
3.71. Hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; 4) xuống đường thẳng Δ:.x – 2y + 2 = 0 có toạ độ là :
A. (3 ; 0)
B. (0 ; 3)
C. (2 ; 2)
D. (2 ; -2)
3.72. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 1), 5(2 ; 2) có phương trình tham số là :
3.73. Đường tròn (C) có tâm là gốc O(0 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
Δ : 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính của đường tròn (C) là :
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
3.74. Góc giữa hai đường thẳng :
: x + 2y + 4 = 0
: x – 3y + 6 = 0
có số đo là :
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 23°12’
3.75. Cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình x – y = 0 và
x – y = 0. Góc giữa và có số đo là :
A. 30°
B. 15°
C. 45°
D. 75°.
3.76. Phương trình nào trong các phương trình sau đây không là phương trình đường tròn ?
A.
B.
C.
D.
3.77. Cho ba điểm A(-2 ; 0), B( ; ), C(2 ; 0). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là :
A.
B.
C.
D.
3.78. Cho hai điểm A(3 ; 0), B(0 ; 4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là :
A.
B.
C.
D.
3.79. Cho hai đường tròn :
():
():
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. () cắt ().
B. () không có điểm chung với ().
C. () tiếp xúc trong với ().
D. () tiếp xúc ngoài với ().
3.80. Tiếp tuyến với đường tròn (C) : tại điểm (1 ; 1) có phương trình là:
A. x + y – 2 = 0
B. x + y + 1 = 0
C. 2x + y – 3 = 0
D. x – y = 0
3.81. Số đường thẳng đi qua điểm M(5 ; 6) và tiếp xúc với đường tròn (C):
là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.82. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C) : đi qua gốc toạ độ ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.83. Cho elip (E) có hai tiêu điểm là và có độ dài trục lớn bằng 2 Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào đúng ?
A. 2a =
B. 2a >
C. 2a <
D. 4a =
3.84. Một elip (E) có phương trình chính tắc
Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
B.
C.
D.
3.85. Cho điểm M(2 ; 3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc :
Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E) :
A.(-2; 3)
B. (2; -3)
C.(-2; -3)
D. (3; 2)
3.86. Cho elip (E) có phương trình chính tắc
Trong các điểm có toạ độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E) ?
A. (10 ; 0)
B. (6 ; 0)
C. (4 ; 0)
D. (-8 ; 0)
3.87. Cho elip (E) có tiêu điểm là F,(4 ; 0) và có một đỉnh là A(5 ; 0). Phương trình chính tắc của (E) là :
3.88. Elip (E) :
và đường tròn (C) : có bao nhiêu điểm chung ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
3.89. Cho elip (E) :
và đường thẳng Δ : y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây ?
A. 16
B. 9
C. 81
D. 7
3.90. Đường tròn đi qua ba điểm A(0 ; 3); B(-3 ; 0) và C(3 ; 0) có phương trình là :
A.
B.
C.
D.
3.91. Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ
tiếp xúc với đường tròn $latex x^2 + y^2 = 1 ?
A. m – 1
B. m = 0
C. m =
3.92. Tiếp điểm của đường thẳng d : x + 2ỵ – 5 = 0 với đường tròn (C) :
là:
A.(3 ; 1)
B. (6 ; 4)
C. (5 ; 0)
D. (1 ; 2)
3.93. Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn ?
A. 1 < m < 2
B. -2 ≤ m ≤ 1
C. m < 1 hay m > 2
D. m < –2 hay m > 1
Comments mới nhất