Tứ giác nội tiếp – Sách Bài tập Toán 9 Tập 2 phần Hình học

Tứ giác nội tiếp

39. Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.

40. Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của và cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của và cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp.

41. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và = 20°. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và = 40°. Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.

b) Tính .

42. Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M và N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

43. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Bài tập bổ sung

7.1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L.

b) Chứng minh , , và là 4 góc bằng nhau.

c) Chứng minh KB là tia phân giác của .

7.2. Cho đường tròn tâm o bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB.

>> Xem thêm đáp án bài tại đây.