Đáp án bài Tứ giác nội tiếp – Sách Bài tập Toán 9 Tập 2 phần Hình học

Tứ giác nội tiếp

39. (h.54) là góc có đỉnh ở trong đường tròn (O), nên

 

Vậy tứ giác EHCD nội tiếp được đường tròn vì có tổng hai góc đối diện bằng 180°.

40. (h.55)

= 90° (góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù) ;

= 90° (góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù).

Vậy + = 180° suy ra BSCE là tứ giác nội tiếp.

41. Từ tam giác ABC cân, ta có

Từ tam giác ADB cân, ta có

= 180° – 2 x 40° = 100°. (2)

Từ (1) và (2) suy ra

+ = 80° + 100° = 180°.

Vậy ACBD là tứ giác nội tiếp.

b) là góc có đỉnh ở trong đường tròn, nên

Mà = 20° là góc nội tiếp chắn cung BC nên sđ cung BC = 40°

= 40° là góc nội tiếp chắn cung AD nên sđ cung AD = 80°.

42. (h.57)

Nối PA, PB, PC, AM, AN ta có các tứ giác nội tiếp AMBP, BDCP và APCN.

= (cùng bù với MBP)

= (cùng bù với PCN).

Suy ra

+ = + = 180°.

Do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng.

43. (h.58)

Từ giả thiết AE.EC = BE.ED, suy ra

Ta lại có = (đối đỉnh). (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEB ∼ ΔDEC, từ đó = .

Đoạn thẳng BC cố định, = , A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ BC nên bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Nhận xét

Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau thì tứ giác ấy nội tiếp được trong một đường tròn (h.59).

Bài tập bổ sung

7.1. Vì tam giác ABC có ba góc nhọn nên các đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác đó (h.bs.23).

a) LHIB, HICK, HKAL là các tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180°.

BLKC, CILA, AKIB là các tứ giác nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông.

b) LHIB là tứ giác nội tiếp nên =  (cùng chắn cung nhỏ LH).

HICK là tứ giác nội tiếp nên – (vì cùng chắn cung nhỏ KH).

BLKC là tứ giác nội tiếp nên = (vì cùng chắn cung nhỏ LK).

Từ đó suy ra =  =  = .

c) Bằng cách tương tự ý b) của bài này ta chứng minh được = = = .

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

7.2. Xem hình vẽ (h.bs.24).

Ta có cung AM và MB bằng nhau

nên = (cùng bằng nửa số đo của cung nhỏ CM),

Suy ra CDFE là tứ giác nội tiếp.

Từ đó = (cùng chắn cung CE).

Lại có = (cùng chắn cung CI).

Vậy = , suy ra JI song song với AB.

>>Xem thêm Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp tại đây.