Tứ diện gần đều – Chuyên đề Hình học 11

Tứ diện gần đều – Chuyên đề Hình học 11 Tài liệu học tập – Hoc360.net

1. Định nghĩa.

Tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau được gọi là tứ diện gần đều.

Nhận xét: Từ định nghĩa ta thấy tứ diện gần đều có bốn mặt là các tam giác bằng nhau.

2. Một số điều kiện cần và đủ để một tứ diện là tứ diện gần đều.

Mỗi điều kiện sau đây đều là một điều kiện cần và đủ để một tứ diện gần đều.

• Tổng các góc phẳng ở mỗi đỉnh bằng
• Mỗi đường nối trung điểm của các cặp cạnh đối là đường vuông góc chung của cặp cạnh tương ứng đó.
• Bốn mặt của tứ diện là các tam giác có diện tích bằng nhau.
• Tứ diện có hai trục đối xứng.
• Bốn đương cao của tứ diện bằng nhau.
• Tâm mặt cầu nội tiếp và tâm mặt cầu ngoại tiếp bằng nhau.
• Tâm mặt cầu ngoại tiếp và trọng tâm trùng nhau.
• Tâm mặt cầu nội tiếp và trọng tâm trùng nhau.
• Tổng cô sin của các nhị diện chứa cùng một mặt bằng của tứ diện bằng 1
• Góc nhị diện của các cặp cạnh đối bằng nhau.

LÍ THUYẾT:

BÀI TẬP:

» Tải về file PDF tại đây. 

» Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

Xem thêm:

– Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc – Chuyên đề Hình học 11

– Đường thẳng và mặt phẳng song song – Chuyên đề Hình học 11