Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chương III. Phương trình. Hệ phương trình – Giải bài tập đại số 10

Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

a) Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời  bằng 0.

b) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.

Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (*). Giải hệ phương trình (*) là tìm tập nghiệm của nó.

2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ số còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (**).

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 68, SGK)

Không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm vì:

Bài 2 (Trang 68, SGK)

Bài 3 (Trang 68, SGK)

Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là giá tiền một quả quýt và giá tiền một quả cam (x > 0, y > 0 )

Ta có hệ phương trình:

(2) ⇔ 7.12x + 6(17800 – 10x) = 7.18000

⇔ 84x – 60x = 126000 – 106800

⇔ 24x = 19200 ⇔ x = 800

Thay x vào (1) ta được y = 1400.

Vậy, giá tiền một quả quýt là 800 đồng, giá tiền một quả cam là 1400 đồng.

Bài 4 (Trang 68, SGK)

Gọi x, y lần lượt là số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất, dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất (x > 0, y > 0).

Vậy, ta có hệ phương trình:

Thay (1) vào (2) ta có:

1,18(930 – y) + 1,15y = 1083 ⇔ 1097,4 – 1,18y + 1,15y = 1083

⇔ 0,03y = 14,4 ⇔ y = 480

Thay y vào (1) ta có x = 450

Vậy, trong ngày thứ nhất số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất may được là 450 áo, dây chuyền thứ hai may được là 480 áo.

Bài 5 (Trang 68, SGK)

Bài 6 (Trang 68, SGK)

Gọi x (đồng), y (đồng), z (đồng) lần lượt là giá bán một áo sơ mi, giá bán một quần âu nam và giá bán một váy nữ (x > 0, y > 0, z > 0).

Ta có hệ phương trình:

Vậy, giá bán một áo sơ mi là 98000 đồng, giá bán một quần âu nam là 125000 đồng và giá bán một váy nữ là 86000 đồng.

Bài 7 (Trang 68, SGK)

a) (x; y) ≈ (0,05; -1,17)

b) (x; y) ≈ (0,11; 1,74)

c) (x; y; z) ≈ (0,22; 1,30; -0,,39)

d) (x; y; z) ≈ (-4,00; 1,57; 1,71).