Công thức lượng giác – Chương VI: Góc và cung lượng giác. Công thức lượng giác – Giải bài tập đại số 10

Công thức lượng giác. Đại số 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Công thức cộng

Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a ± b), sin (a ± b), tan(a ± b), cot (a ± b) qua các giá trị lượng giác của các góc a và b. Ta có:

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

2. Công thức nhân đôi

Từ các công thức nhân đôi suy ra các công thức:

Các công thức này gọi là các công thức hạ bậc.

3. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

a) Công thức biến đổi tích thành tổng

Các công thức trên được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng.

b) Công thức biến đổi tổng thành tích

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 153, SGK)

Bài 2 (Trang 154, SGK)

a) Vì 0 < α < π/2 nên:

Bài 3 (Trang 154, SGK)

a) sin(a + b) + sin(π/2 – a)sin(-b)

= (sinacosb + cosasinb) + cosa.(-sinb) = sinacosb.

Bài 4 (Trang 154, SGK)

Bài 5 (Trang 154, SGK)

a) Vì π < a < 3π/2 nên cos a < 0, do đó:

Vì vậy sin 2a = 2sinacosa = 2.(-3/5)(-4/5) = 24/25 = 0,96.

Cos 2a =1 – 2 = 1 – 2.(-3/5) = 7/25 = 0,28; tan2a = sin2a/cos2a = 24/7 ≈ 3,43.

b) Vì π/2 < a < π nên sin a > 0, do đó:

sin a = = 12/13

Vì vậy sin 2a = 2sinacosa = 2.(12/13)(-5/13)=-120/169

Cos 2a = 2; tan 2a = sin 2a/cos 2a = 120/119.

c) sin 2a = 2 sina cos a= = 1/4 – 1 = -3/4

Do 3π/4 < a < π ⇒ 3π/2 < 2a < 2π ⇒ cos2a > 0

⇒ cos2a = ; tan 2a = sin 2a/ cos 2a = -3/ .

Bài 6 (Trang 154, SGK)

π/2 < a < π ⇒ sina > 0, cosa < 0

Ta có:

Sin2a = 2sinacosa = -5/9 ⇒ = 4/9 ⇒ sin a + cos a = ±2/3

– Trường hợp sin a + cos a = 2/3, ta có hệ:

Suy ra: sina và cosa là nghiệm của phương trình

Vì sin a > 0, cos a < 0 nên:

– Trường hợp sin a + cos a = -2/3, ta có hệ:

Suy ra sin a và cos a là nghiệm của phương trình:

Vì sin a > 0, cos a < 0 nên:

Vậy:

Hoặc:

Bài 7 (Trang 155, SGK)

Bài 8 (Trang 155, SGK)

Ta có:

Với điều kiện: 2 cos2x + 1 ≠ 0 ta có: A = tan3x.