Ôn tập cuối năm – Giải bài tập đại số 10

Ôn tập cuối năm. Đại số 10

I. CÂU HỎI 

Bài 1 (Trang 159, SGK)

Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức: .

Bài 2 (Trang 159, SGK)

a) y = -3x + 2

Tập xác định: D = R.

Chiều biến thiên:

Với a = -3 < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên:

 

 

 

 

b) y = 2

Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến  trên khoảng (-∝;0); đồng biến trên khoảng (0; +∝).

Bảng biến thiên

c) y = .

Tập xác định: D = R.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; 3/4); đồng biến trên khoảng (3/4; +∝).

Bảng biến thiên:

Bài 3 (Trang 159, SGK)

Quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất:

Nhị thức f(x) = ax+ b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a; +∝), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-∝; -b/a).

Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất ta có:

Các nhị thức 3x – 2, 5 – x, 2- 7x, có các nghiệm viết theo thứ tự tăng là 2/7; 2/3; 5. Các nghiệm này chia khoảng (-∝; +∝) thành bốn khoảng, trong mỗi khoảng các nhị thức đang xét có dấu hoàn toàn xác định.

Từ bảng xét dấu ta thấy:

Bài 4 (Trang 159, SGK)

Xem lại phần Kiến thức cơ bản, mục 1a, b; bài Dấu của tam thức bậc hai.

Từ quy tắc xét dấu trên ta thấy, để tam thức f(x) = , (a ≠ 0) luôn âm, điều kiện cần và đủ là a < 0 và △ <0.

Do đó để f(x) = luôn âm, điều kiện cần và đủ là:

△ = 9 + 8(1 – m) < 0 ⇔ m > 17/8.

Bài 5 (Trang 159, SGK)

Xem lại phần Kiến thức cơ bản, mục 1c, bài Bất đẳng thức.

Để so sánh và ta viết:

và

Vậy áp dụng tính chất nâng hai vế một bất đẳng thức (có 2 vế dương) lên cùng một lũy thừa với số mũ dương chẵn, ta có:

0 < 8 < 9 ⇒  ⇒ .

Bài 6 (Trang 159, SGK)

a) Giả sử ta có điểm trung bình học kì 1 của lớp 10A8 gồm 30 học sinh như sau:

b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

Bài 7 (Trang 159, SGK)

Xem lại phần Kiến thức cơ bản, bài Công thức lượng giác.

Bài 8 (Trang 159, SGK)

Xem lại phần Kiến thức cơ bản, bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải hệ:

Xét d(1): 2x + y – 1 = 0, d(2): x – 3y – 1 = 0.

Trong mặt phẳng với cùng một hệ tọa độ vẽ d(1), d(2). Nghiệm của hệ là tập điểm thuộc phần mặt phẳng không bị gạch chéo.

II. BÀI TẬP

Bài 1 (Trang 159, SGK)

a) Vì , ∀x (do a = 1 > 0, △ = 9 – 16 < 0) nên A là tập nghiệm của bất phương trình  ≥ 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5. Vậy A = [3; 5].

b) A\B =[3; 4], R\(A\B) = (-∝; 3) ∪ (4; +∝).

Bài 2 (Trang 160, SGK)

a) Với m = 0, phương trình có nghiệm x = – 1/2. Với m ≠ 0 thì phương trình cũng có nghiệm vì có biệt thức:

b) -1 là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:

 ⇔ m = 1/3

Theo Vi-ét, tích hai nghiệm của phương trình là x1x2 = (-4m – 1)/(m), do đó nếu m = 1/3 và x1 = -1 và x2 = (4m + 1)/m = 7.

Bài 3 (Trang 160, SGK)

a) Phương trình đã cho có: 

△’ =

Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

△’ ≥ 0 ⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.

Theo Vi – ét ta có:

Từ phương trình (1) ta suy ra được m = (x1 + x2)/4, thay vào phương trình (2) ta được một hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m:

c) Ta có: 4 = ∣x1 – x2∣ ⇔ 16 =

⇔ 16 =  ⇔

⇔ x = 1 hoặc x = 13/5

Bài 4 (Trang 160, SGK)

a) Với điều kiện x – 1 > 0, bất đẳng thức kép đã cho tương đương với

Bất đẳng thức nhận được đúng vì từ giả thiết  x – 1 > 0 ⇔ x > 1 suy ra

b) Từ giả thuyết x + y ≥ 0, ta có:

 ≥ 0

 ≥ 0

c) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:

Do vậy:

 ≤ 2a + 1 + 2b + 1 + 2c = 2(a + b + c) + 3 = 5

Đẳng thức chỉ xảy ra khi:

(vô lí). Vì vậy không xảy ra đẳng thức, do vậy  ≤ 5.

Bài 5 (Trang 160, SGK)

Thay phương trình thứ hai bởi phương trình đầu nhân với -3 cộng với phương trình thứ hai ta có hệ phương trình tương đương:

Thay phương trình thứ ba (của hệ mới nhận được) bởi phương trình thứ hai nhân 17 cộng với phương trình thứ ba nhân với -4 ta được hệ tương đương 

Giải hệ ta được nghiệm:

Bài 6 (Trang 160, SGK)

a) Ta có bảng xét dấu:

f(x) = 2x(x + 2) – (x + 2)(x+1) =

b) Bảng biến thiên của hàm số y = 2x(x + 2) (C1)

Bảng biến thiên của hàm số y = (x + 2)(x + 1) = (C2)

Ta có: (C1): y = ;

(C2): y =

Tọa độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ sau:

Vậy A(1; 6), B(-2; 0).

c) Theo bài ra ta có:

Bài 7 (Trang 161, SGK)

Bài 8 (Trang 161, SGK)

Bài 9 (Trang 161, SGK)

a)

b) 

Bài 10 (Trang 161, SGK)

Bài 11 (Trang 161, SGK)

a) Ta có: A = π – (B + C) ⇒ tan A = -tan  (B + C) = (tanB +tanC)/( tanBtanC -1)

⇒ tanA (tanBtanC – 1) = tanB + tanC

⇒ tanAtanBtanC = tanA + tanB + tanC.

b) sin2A + sin2B + sin2C = 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC

⇒ 2sinC cos (A – B) – 2sinC cos (A + B)

⇒ 2sinC (cos (A – B) – cos (A + B) = 4sinAsinBsinC.

Bài 12 (Trang 161, SGK)

Ta có:

Và:

Vậy biểu thức đã cho có giá trị là: 1 – 6 = -5.