Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai – Chương III: Phương trình. Hệ phương trình – Giải bài tập đại số 10

Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Đại 10

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai

a) Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0;

Khi a ≠ 0 thì phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

c) Định lí Vi – ét

Nếu phương trình bậc hai (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là các nghiệm của phương trình: .

2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

a) Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.

b) Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 62, SGK)

a) Điều kiện của phương trình: 

Khi đó phương trình đã cho tương đương: 4(

⇔  ⇔ 16x = -23 ⇔ x = -23/16

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -23/6/

b) Điều kiện của phương trình:  ≠ 0 ⇔ x ≠ ±3.

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

(2x +3)(x+3) – 4(x – 3) = 24 + 2()

(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2()

⇔ 2 + 3x + 6x + 9 – 4x + 12 = 24 + 2 – 18 ⇔ 5x = -15 ⇔ x == – 3

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện của phương trình: 

 

Khi đó phương trình đã cho tương đương: 

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 14/3/

d) Điều kiện của phương trình: 

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1/2.

Bài 2 (Trang 62, SGK)

a) Ta có: m(x – 2) = 3x + 1 ⇔ mx – 2m = 3x + 1 ⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)

Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì (1) có nghiệm duy nhất:

Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

b) Ta có:  ⇔ (  (2)

Nếu  ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì (2) có nghiệm duy nhất:

Nếu  ⇔ m = ±2

Với m = 2 thì (2) ⇔ 0x = 0: (2) nghiệm đúng với mọi x.

Với m = -2 thì (2) ⇔ 0x = -12: (2) vô nghiệm.

c) Ta có: (2m +1)x – 2m = 3x – 2 ⇔ (2m – 2)x = 2m – 2  (3)

Nếu 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì (3) có nghiệm duy nhất:

Nếu 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1 thì (3) ⇔ 0x = 0: (3) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

Bài 3 (Trang 62, SGK)

Gọi số quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là x (x > 30, x ∈ Z). Ta có phương trình:

Kết hợp với điều kiện suy ra x = 45, ta có số quýt ban đầu là 45 quả.

Bài 4 (Trang 62, SGK)

a) Đặt t = (t ≥ 0) phương trình trở thành: 

b) Đặt t = (t ≥ 0) phương trình trở thành:

Bài 5 (Trang 62, SGK)

a) x1 ≈ 3,137; x2 ≈ -0,637

b) x1 ≈ -0,387; x2 ≈ 1,721

c) x1 ≈ -1; x2 ≈ -1,333

d) x1 ≈ 1,079; x2 ≈ -0,412.

Bài 6 (Trang 62, SGK)

a) Ta có: 

Vậy, phương trình có nghiệm x = 5 và x = -1/5.

b) Ta có:

Vậy, phương trình có nghiệm x = -1 và x = -1/7.

c) Điều kiện của phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Với x < -1 khi đó phương trình đã cho tương đương:

d) Nếu 2x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5/2.

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm: x = – 6

Vậy, phương trình có nghiệm x = 1 và x = -6.

Bài 7 (Trang 63, SGK)

a) Điều kiện của phương trình: x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 15.

b) Điều kiện của phương trình:

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -1.

c)

Với x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2 khi đó phương trình đã cho tương đương:

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 ± .

d) Với 3x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1/3 khi đó phương trình đã cho tương đương:

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

Bài 8 (Trang 63, SGK)

Ta có:

△’=

⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Theo định lí Vi – ét và bài ra ta có: