Hệ số góc của đường thẳng y = ax+ b
( a ≠ 0)
A. Ví dụ
Ví dụ 1.
Biết đường thẳng y = mx – 1 (m ≠ 0) đi qua điểm (-3 ; 2), tính hệ số góc của đường thẳng đó.
Giải:
Vì đường thẳng y = mx – 1 đi qua điểm (-3 ; 2) nên 2 = -3m – 1, do đó
3m = -3 ,=> m = -1.
Vậy hệ số góc của đường thẳng đã cho là m = -1.
Ví dụ 2.
Cho hàm số y = 
a) Vẽ đồ thị hàm số ;
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y =
Giải:
Khi x = 0 thì y = -2, ta được điểm B(0 ; -2).
b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y =
Ta có α = góc OAB.
Xét tam giác vuông OAB ta có
α = 60°.
Ví dụ 3.
Tim m để đường thẳng 2mx + 3y = 4 (m ≠ 0) (d) và (3m – 1)x + 2y = 5 (m ≠ 0) (d’) có cùng hệ số góc.
Giải:
Ta có : Phương trình đường thẳng (d) :
Phương trình đường thẳng (d’) :
Hai đường thẳng (d) và (d’) có cùng hệ số góc khi và chỉ khi:
B. Bài tập cơ bản
Bài 5.1.
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 1) và B(2 ; 5).
Bài 5.2.
Đồ thị hàm số y = mx – 
Bài 5.3.
Tìm m để hai đường thẳng y = ($latex m^{2} – 1)x +2 và y = 2(m + 1)x +1 (m ≠ ±1) có hệ số góc bằng nhau.
Bài 5.4.
Hai đường thẳng 4mx + 3y = -2 (d) và 2my = nx – 2 (d’) cắt nhau tại điểm M(1 ; -2) (m, n ≠ 0). Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng (d) và (d‘).
C. Bài tập nâng cao
Bài 5.5.
Tìm hệ số góc của đường thẳng y = ax + 2 (a ≠ 0) biết đường thẳng đó cắt đường thẳng y = 3x – 2 tại một điểm nằm trên đường phân giác y = x của góc xOy.
Bài 5.6.
Cho hai điểm M(8 ; 1) và N(4 ; -2).
a) Viết phương trình đường thẳng MN ;
b) Lấy điểm P sao cho tứ giác OMNP là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 5.7.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3 ; -2) và song song với đường thẳng 3x – 4y + 1 = 0.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song đó.
Comments mới nhất