Chuyên đề: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số – Giải tích 11

Chuyên đề: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 

A. LÝ THUYẾT

1. Tiếp tuyến của đường cong phẳng.

Định nghĩa:

Nếu cát tuyến M có vị trí giới hạn T. Khi điểm M di chuyển trên (C) và dần đến  thì đường thẳng T gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm .

 Điểm (; f()) được gọi là tiếp điểm.

Định lý:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên (a; b) và (C) là đồ thị hàm số. Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến T của (C) tại (; f()).

2. Phương trình tiếp tuyến

a. Tiếp tuyến tại một điểm

   STUDY TIP

– Hệ số góc k = f'().

– Nếu cho  thì thế vào y = f(x) tìm .

– Nếu cho  thì thế vào y = f(x) giải phương trình tìm .

b. Tiếp tuyến biết hệ số góc

– Hệ số góc k của tiếp tuyến:     k = f'()         (*)

Giải phương trình (*) ta tìm được hoành độ của tiếp điểm  thế và phương trình y = f(x) tìm tung độ .

– Khi đó phương trình tiếp tuyến:         y = k(x – ) +                 (d)

   STUDY TIP

c. Tiếp tuyến đi qua một điểm

   STUDY TIP

Điểm M(; ) có thể thuộc hoặc không thuộc đường cong (C).