Chuyên đề: Phép vị tự – Hình học 11

Chuyên đề: Phép vị tự

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa.

Cho điểm O cố định và số k không đổi, k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho = k được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Kí hiệu: V (O là tâm vị tự, k là tỉ số vị tự)

V (M) = M’ <=>  = k

2. Tính chất.

Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì  = k và M’N’ = |k|MN.

Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k:

a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa chúng.

b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

d, Biến đường tròn bán kính thành đường tròn có bán kính |k|R.

3. Biểu thức tọa độ của phép vị tự.

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP VỊ TỰ

Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự

Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ