CHUYÊN ĐỀ 1: Phép nhân các đa thức – Toán lớp 8

CHUYÊN ĐỀ 1

Phép nhân các đa thức 

 

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

2.Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho bốn số, số sau hơn số trước là 2. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số ở giữa và tích của số đầu với số cuối luôn không đổi.

Giải. Gọi bốn số đã cho là x, x + 2, x + 4 và x + 6. Hiệu của tích hai số ở giữa và tích của số đầu với số cuối là :

Ví dụ 2. Cho m số, mỗi số bằng 3n + 1 và n số, mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Chứng minh rằng m = n.

Giải. Tổng của m số (3n+ 1) với n số (9 – 3m) là m(3n + 1) + n(9 – 3m).

Theo đề bài ta có

                                       m(3n + 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

                                       <=> 3mn + m + 9n – 3mn = 5m + 5n

                                       <=> 9n – 5n = 5m – m

                                       <=> 4n = 4m <=> n = m.

Ví dụ 3. Tính tổng các hệ số của luỹ thừa bậc ba, luỹ thừa bậc hai và luỹ thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân ( + x + 1)(b- x + 1).

Giải

 

Hệ số của luỹ thừa bậc ba là 0, hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 0, hệ số của luỹ thừa bậc nhất là 0 nên tổng các hệ số này bằng 0.

a)Viết biểu thức M dưới dạng một đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần của x.

b)Với giá trị nào của a và b thì hai đa thức M và N luôn có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x ?

Giải

Nhận xét: Hai đa thức viết dưới dạng thu gọn có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến khi và chỉ khi các hệ số của các luỹ thừa cùng bậc bằng nhau.

Ví dụ 5. Cho biểu thức A = (4m – 1)(n – 4) – (m – 4)(4n – 1). Chứng minh rằng A  15 với mọi giá trị nguyên của m và n.

Giải

A	= (4m – 1)(n – 4) – (m – 4)(4n – 1) = 4mn – 16m – n + 4 – (4mn – m – 16n + 4) = 4mn – 16m – n + 4 – 4mn + m + 16n – 4 = -15m + 15n = -15(m – n)  15.

Ví dụ 6. Cho bốn số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích của hai số đầu là một số có tận cùng đúng một chữ số 0.

Giải. Gọi bốn số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau lần lượt là 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 (k ∈ Z).

Vì 2k + 1 là một số lẻ nên 10(2k + 1) có tận cùng bởi đúng một chữ số 0.

Đang tải...

Tải về file word tại đây.