Bài tập ôn tập chương III

Đang tải...

BÀI TẬP

Giải các bài tập 3.37, 3.38, 3.39 bằng phương pháp quy nạp

3.37 Chứng minh rằng

a) ${n}^5$ – n chia hết cho 5 với mọi $n \in N*$ ;

b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;

c) ${n}^ 3$ – n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N* ;

>>Xem đáp án tại đây.

3.38 Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N*

Bài tập ôn tập chương III

>>Xem đáp án tại đây.

3.39 Chứng minh các bất đẳng thức sau

a) $3^{n - 1}$ $> n (n + 2)$ với $n \geq 4$ ;

b) $2^{n - 3}$ $> 3 n - 1$ với $n \geq 8$

>>Xem đáp án tại đây.

3.40 Cho dãy số ${(u_n)}$ :

Bài tập ôn tập chương III

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số ;

b) Lập dãy số ${(v_n)}$ với ${v_n}$ ${u_{n+ 1}}$ . Chứng minh dãy số ${(v_n)}$ là cấp số cộng ;

c) Tìm công thức tính ${(u_n)}$ theo n.

>>Xem đáp án tại đây.

3.41 Cho dãy số

Bài tập ôn tập chương III

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Lập dãy số ${(v_n)}$ với ${v_n}$ = ${u_n}$ / n

Chứng minh dãy số ${(v_n)}$ là cấp số nhân.

c) Tìm công thức tính ${(u_n)}$ theo n.

>>Xem đáp án tại đây.

3.42 Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

>>Xem đáp án tại đây.

3.43 Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

>>Xem đáp án tại đây.

3.44 Chứng minh rằng nếu ba số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau.

>>Xem đáp án tại đây.

3.45 Cho cấp số nhân ${(u_n)}$ có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi ${S_c}$ là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và ${S_l}$ là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : ${S_c}$