Bài tập Hình học 8: Đối xứng trục

Bài tập Hình học 8: Đối xứng trục

Bài 1:

Cho tam giác nhọn ABC, M bất kỳ thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I và K là giao điểm của  DE với AB, AC.

a) C/m tam giác ADE cân

b) C/m MA là phân giác của góc IMK

c) Tìm vị trí của M để DE đạt GTNN

Gợi ý:

a) C/m hai cạnh bằng nhau vì cùng bằng 1 đoạn.

b) C/m hai góc bằng nhau vì cùng bằng hai góc khác cũng bằng nhau. Sử dụng hệ quả câu a.

Bài 2:

Cho tam giác ABC có góc A = . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC tại F. C/m:

a) E và F đối xứng với nhau qua BD.

b) IF là tia phân giác của góc BIC.

c) D và F đối xứng với nhau qua IC.

Gợi ý:

Bài 3:

Cho tam giác ABC có góc A = ; góc B = . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = BC. Dựng tam giác đều OBC nằm bên trong tam giác ABC. BO cắt AC tại I. Tính góc BMC.

Gợi ý: Chứng minh ABOM là hình thang cân

Bài 4.

Cho hình thang cân ABCD, AB là đáy nhỏ. Độ dài đường cao BH = độ dài đường trung bình MN của hình thang ( M trên AD, N trên BC). C/m:

BD vuông góc AC.

Gợi ý: Kẻ BE song song AC (E trên DC). Từ đó ta đưa bài toán về chứng minh BD vuông góc BE. Em hãy nghĩ đến việc chứng minh góc DBE = .