Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số – Trắc nghiệm Toán 12

 Tính đơn điệu của hàm số 

NB-TH: 26 câu – VD: 21 câu – VDC: 8 câu

A. LÝ THUYẾT

■ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

• Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ , ∈ K, < => f() < f().
• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ , ∈ K, < => f() > f().

■ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K.
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K

■ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

• Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
• Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
• Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

■ Chú ý.

• Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm f'(x) > 0, ∀x ∈ K trên khoảng (a; b) thì hàm số đồng biến trên đoạn [a; b].
• Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K hoặc (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K).

Tải về file pdf tại đây.