Tổng ba góc của một tam giác (phần 2) – Sách bài tập Toán lớp 7

Tổng ba góc của một tam giác (phần 2) – Sách bài tập Toán lớp 7

ĐỀ BÀI:

Bài 13:

Trên hình bên có Ax song song với By, góc  CAx = 50∘ , góc  CBy = 40∘. 

Tính góc ACB bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác.

Bài 14:

Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 360°.

Bài 15:

Cho tam giác ABC có góc A = 90°.

. Gọi E là một điểm nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng góc BEC là góc tù.

Bài 16:

Cho tam giác ABC có góc $A^{}={90}^{\circ }$, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của các

góc  C  và góc ${BAH}^{}$ cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: góc ${AIC}^{}={90}^{\circ }$

Bài 17*:

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của

góc trong cùng phía vuông góc với nhau.

Bài 18*:

Cho tam giác ABC có góc $B^{}-\; góc{C}^{}={20}^{\circ }$. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo các góc

góc ${ADC}^{},\; góc{ADB}^{}$.

Xem phần 1 tại đây. 

BÀI TẬP BỔ SUNG:

Bài 1.1.

Tam giác ABC có Â = 40°. Các tia phân giác của các góc B và c cắt nhau ở I. Góc BIC bằng :

(A) 40° ;            (B) 70° ;               (C) 110° ;             (D) 140°.

Hãy chọn phương án đúng.

Bài 1.2.

Tam giác ABC có Â = 75°. Tính góc B và góc C , biết:

a) góc B = 2góc C ;                b) góc B – góc C = 25°.

Bài 1.3.

Tam giác ABC có góc B = 110°, góc C = 30°. Gọi Ax là tia đối của tia AC. Tia phân giác của góc

cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tam giác KAB có hai góc bằng nhau.

Bài 1.4.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại c. Tia phân giác của góc

cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Xem thêm bài tập phần: Định lí – Sách bài tập Toán lớp 7

LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:

Bài 13.

(h.83).

Kéo dài AC cắt By tại D.

Vì Ax//By=> góc D1 = Â = 50°.

ACB là góc ngoài của tam giác BCD nên:

góc ACB = góc B + góc D1 = 40° + 50° = 90° .

Bài 14.

(h.84).

góc A₂ + góc B₂ + góc C₂

= (180° – Â1)  + (180° – B1) + (180° -C1)

= 540° – (Â1 + B1 + C1)

= 540° -180° = 360°.

Bài 15.

(h.85).

Gọi D là giao điểm của AE và BC. Theo tính chất góc ngoài của tam giác :

Ê₁ > Â1, Ê₂ > Â₂.

Do đó Ê1 + Ê₂ > Â1 + Â₂, suy ra BÊC > BÂC = 90°.

Bài 16.

(h.86).

góc BAH = góc C (hai góc cùng phụ với góc HAC).

Ta lại có góc A1  = 1/2 góc BAH , góc C1 = 1/2 góc C nên góc A1 = góc C1.

Ta có góc A1 + góc IAC = 90° nên góc C1 + góc IAC = 90°.

Do đó góc IAC = 90° .

Bài 17*:

(h.87).

AB // CD => góc FEB + góc EFD = 180° (hai góc trong cùng phía)

Ta lại có Ê1 = 1/2.FÊB, F1 = 1/2 EFD nên  góc E1 + góc F1= 90° .

Suy ra góc EKF = 90°, tức là EK ⊥ FK.

Bài 18*:

(h.88).

Theo tính chất góc ngoài của tam giác :

góc D = góc B + góc A1 , góc D2 = góc C + góc A2.

Do góc A1 = góc A2 nên : góc D1  –  góc D₂ = (góc B + góc A1) – (góc C + góc A2) = góc B – góc C = 20°. Ta lại có góc D1 + D₂ = 180° , từ đó tính được : góc D2 = 80°, góc D1 = 100° .

BÀI TẬP BỔ SUNG:

Bài 1.1.

Chọn (C).

Bài 1.2.

Chọn (C).

a) Từ góc B  + góc C = 105° và góc B = 2 góc C, ta tính được góc C = 35°,  góc B = 70°.

b) Từ góc B + góc C = 105° và góc B – góc C = 25°, ta tính được góc C = 40°, góc B = 65°.

Bài 1.3.

(h.bs. 8).

góc ABK = 180° -110° = 70°               (1)

góc BAx = 110° +30° = 140°,

góc BAK = 140° : 2 = 70°.                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác KAB có hai góc bằng nhau.

Bài 1.4.

(h. bs. 9).

góc D2 = góc D1, góc D1 phụ với góc B1 nên góc D2 phụ với góc B1.      (1)

Êi phụ với góc B2.                                  (2)

góc B1 = góc B2.                                     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra góc 2 = góc E1.