DẠNG BÀI TẬP TẬP HỢP TOÁN LỚP 7

     A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z, b ≠ 0

2. Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số 

    Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

3.  Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y ta luôn có hoặc x = y hoặc x > y hoặc x < y.

Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

– Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y;

– Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương; 

– Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm;

– Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

     B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU  ∈, ∉, ⊂, N, Z, Q

Phương pháp giải:

Cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu:

– Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”

– Kí hiệu ∉ đọc là “không phải phần tử của” hoặc “không thuộc”

– Kí hiệu ⊂ đọc là “tập hợp con của”

– Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên

– Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên

– Kí hiệu Q chỉ tập hợp các số hữu tỉ

Ví dụ 1.  (Bài 1 tr.7 SGK)

Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông:

– 3 …. N;	– 3 …. Z;	– 3 …. Q
– 2/3 …. Z;	– 2/3 …. Q;	N …. Z …. Q

Giải

– 3 ∉ N;	– 3 ∈ Z;	– 3 ∈ Q
– 3 ∉ N;	– 2/3 ∈ Q;	N ⊂ Z ⊂ Q

 

Dạng 2. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

– Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản

– Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau

Ví dụ 2. (Bài 2 tr.7 SGK)

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3/4?

b) Biểu diễn số hữu tỉ 3/4 trên trục số

Giải

a) Ta có 3/- 4 = – 3/4 . Rút gọn các phân số ta được:

Vậy các phân số hữu tỉ 3/-4 trên trục số là: -15/20 ; 24/-32 và -27/36.

b) Biểu diễn số hữu tỉ 3/-4 trên trục số: Ta viết 3/-4 = -3/4

và biểu diễn trên trục số như sau:

Dạng 3. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

– Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương;

– So sánh các tử, phân số nào có tử nhở hơn thì phân số đó nhỏ hơn

– Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c

Ví dụ 3. (Bài 3 tr.8 SGK)

So sánh các số hữu tỉ:

a) x = 2/-7 và y = -3/11;

b) x = – 213/300 và y = 18/-25;

c) x = -0.75 và y = -3/4.

Giải 

-22 < -21 và 77 > 0 nên -22/77 < -21/77 hay 2/-7 < -3/11 (x < y)

Ta có -213/300 > -216/300 hay -213/300 > 18/-25 (x > y)

c) x = -0,75 = -75/100 = -3/4. Vậy -0,75 = -3/4 (x = y)

Ví dụ 4. (Bài 4 tr.8 SGK)

So sánh số hữu tỉ a / b (a,b ∈ Z, b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a,b khác dấu

Giải

Nhờ tính chất cơ bản cảu phân số, ta luôn có thể viết một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó và có mẫu dương. Vì vậy, ta chỉ cần xét số hữu tỉ a/b (a,b  ∈ Z, b > 0)

Nếu a ,b cùng dấu thì ta có a > 0. Do đó a/b > 0/b hay a/b >0

Nếu a, b khác dấu thì ta có a < 0. Do đó a/b < 0/b hay a/b <0

Ví dụ 5. (Bài 5 tr.8 SGK)

Giả sử x = a/m, y = b/m (a,b,m ∈ Z, m>0) và x < y). Chứng minh rằng m nếu chọn z = (a+b)/2m thì ta có x < z< y

Giải

Theo đề bài x = a/m , y = b/m (a, b, m ∈ Z, m > 0). Vì x < y nên a < b

Ta có:

 

 

a < b nên a + a < a + b hay 2a < a + b                                              (1)

a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b                                              (2)

Từ (1 ) và (2) ta có: 2a < a + b < 2b. Suy ra:

Xem thêm Các bài toán luyện tập về tập hợp tại đây.

Xem thêm Các dạng bài tập về cộng trừ số hữu tỉ toán lớp 7 tại đây.